Question

根据条件求值：
（1）已知：x=

1

2

(

5

+1)，y=

1

2

(

5

-1)，求：x²y+xy²的值．
（2）已知：x=

3

+1，求：x²-2x+2009的值．

Answer 1

分析：（1）由于原式=xy（x+y），故先计算xy与（x+y）的值后，再代入计算；
（2）把代数式配方后，再代入x的值计算．

解答：解：（1）∵xy=

1

4

（5-1）=1，x+y=

1

2

[（

5

+1）+（

5

-1）]=

5

，
∴x²y+xy²
=xy（x+y）
=1×

5

=

5

；
（2）∵x=

3

+1
∴x-1=

3

∴x²-2x+2009
=（x-1）²+2008
=（

3

）²+2008=2011．

点评：此类题应先观察后，再确定用什么方法计算，本题对已知条件进行变形计算后，代入代数式，使计算得到简化，不易出借．