Question

【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示1和3两点之间的距离 ．数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是 ．

（2）数轴上表示x和-4的两点之间的距离表示为 ．

（3）|x-2|+|x+4|的最小值为 时，能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整数x的和是 ．

（4）若数轴上两点A、B对应的数分别是-1、3，现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？

Answer 1

【答案】(1) 2，6； (2) |x+4|； (3) 6，-7；(4) 或8．

【解析】

（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，依此即可求解；

（3）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围；

（4）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．

（1）1和3两点之间的距离3-1=2，数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是-6-（-12）=6；

故答案为：2，6；

（2）x与-4之间的距离表示为|x-（-4）|=|x+4|；

故答案为：|x+4|；

（3）当x≥2，原式=x-2+x+4=2x+2；最小值为2×2+2=6；

当-4＜x＜2，原式=2-x+x+4=6；

当x≤-4，原式=2-x-x-4=-2x-2，最小值为-2×（-4）-2=6；

∴|x-2|+|x+4|最小值为6；

∵要使代数式|x-2|+|x+4|取最小值时，相应的x的取值范围是-4≤x≤2，

∴能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整数x的值为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，

它们的和为：-4-3-2-1+0+1+2=-7；

故答案为：6，-7；

（4）点A在点B的左边，

（4-3）÷（2-0.5）×2+（-1）=．

点A所对应的数是

点A在点B的右边，

（4+3）÷（2-0.5）×2+（-1）=8．

点A所对应的数是8．

故点A所对应的数是或8．