Question

【题目】如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）．

（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；

（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x，B（﹣1，1）；（2）P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．

【解析】

试题（1）因为此抛物线经过坐标原点，所以c=0，然后将A点（-2，0）代入y=-x2+bx，求出b值，即可确定二次函数解析式．根据顶点坐标公式，或者用配方法写成顶点式，即可确定顶点坐标；（2）因为A点坐标为（-2，0），所以OA=2，由S△AOP=3，能求得P点纵坐标，再由解析式确定P点横坐标，进而确定P点坐标．

试题解析：（1）因为此抛物线经过坐标原点，所以c=0，然后将A点（-2，0）代入y=-x2+bx，求出b值，﹣4﹣2b=0，解得b=﹣2，所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x，写成顶点式为y=-（x+1）2+1，所以顶点B坐标为 （﹣1，1）；（2）因为A（-2，0），所以AO=2，因为S△AOP=3，设P点纵坐标为y，则2×|y|×=3，解得y=±3，∴P点的纵坐标为：±3，∴﹣x2﹣2x=±3，当﹣x2﹣2x=3时，此方程无实数根，所以y=3舍去，当﹣x2﹣2x=﹣3时，解得：x1=1，x2=﹣3，∴满足条件的P点为P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．