题目内容
在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)。平移二次函数的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于B,C两点(OB<OC),连结A,B。
(1)是否存在这样的抛物线F,使得?请你做出判断,并说明理由;
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=,求抛物线F对应的二次函数的解析式。
解:(1)∵ 平移的图象得到的抛物线
的顶点为
,
∴ 抛物线对应的解析式为:
.
∵ 抛物线与x轴有两个交点,∴.
令, 得
,
,
∴ )(
)|
即, 所以当
时, 存在抛物线
使得
.
(2) ∵, ∴
, 得
:
,
解得.
在中,
1) 当时,由
, 得
,
当时, 由
, 解得
,
此时, 二次函数解析式为;
当时, 由
, 解得
,
此时,二次函数解析式为 +
+
.
2) 当时, 由
, 将
代
, 可得
,
,
(也可由代
,
代
得到)
所以二次函数解析式为 +
或
.

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