题目内容

如下图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,DE∥AB,交AC于D,交BC于E,CF⊥DE于F,DE在△ABC内作平行运动,问DE为何值时,△ADE的面积最大,并求出这个最大值.

答案:
解析:

  简解:延长CF交AB于H.

  易求得AB=5,CH=

  设FH=x,则CF=-x.

  ∵DE∥AB.

  ∴

  ∴DE=5-x.

  又设△ADE的面积为y,于是

  y=DE·FH=(5-x)·x

  =-x2x

  =-(x-)2(0<x<).

  ∴当x=,即DE=时,△ADE的面积最大,最大值为

  分析:DE作为△ADE的底,延长CF交AB于H,可得到△ADE的高FH,通过设未知数建立等式向函数转化.

  简评:几何问题向函数转化,函数的最大值发挥了决定的作用.

  综上,解决几何最值问题,可直接考虑应用几何中的公里、定理,如线段最短公里、垂线段最短、角的不等关系等;或考虑取线段、点的极端位置,然后通过计算求最值;或把几何问题代数比,向方程、不等式、函数转化,用代数法求最值.解题时要根据题目特点具体分析,灵活掌握.


练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网