题目内容
如下图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为分析：根据角平分线的性质和已知条件即可求得．
解答：解：∵△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，
∴设∠A=∠ACB=x，则∠B=180°-2x，∠ACD=∠BCD=
，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠ACB=180°-2x+
=150°，
解得x=20°．
∴∠ABC=180°-2×20°=140°．
∴设∠A=∠ACB=x，则∠B=180°-2x，∠ACD=∠BCD=
| x |
| 2 |
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠ACB=180°-2x+
| x |
| 2 |
解得x=20°．
∴∠ABC=180°-2×20°=140°．
点评：本题比较简单，综合考查了角平分线的性质，三角形的外角与内角的关系及三角形内角和定理．
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