Question

如下图，已知△ABC，在△ABC内部找一点P，使点P到AB、BC的距离相等，且点P到B、C两点的距离也相等．（写出作法并画出作图痕迹）
已知：△ABC．
求作：一点P，使点P到AB、BC两边的距离相等，点P到B、C两点的距离也相等．
作法：

Answer 1

分析：由题意可知，P点不但要在∠B的角平分线上，而且也要在BC的中垂线上，故P点为∠B的角平分线和BC的中垂线的交点．

解答：作法：（1）以B为圆心画弧交AB、BC于D、E两点，
（2）分别以D、E两点为圆心，大于

1

2

DE长为半径画弧，两弧相交于F点，
（3）作射线BF，
（4）分别以B、C两点为圆心，大于

1

2

BC长为半径画弧，两弧分别相交于G、H两点，连接GH，
（5）BF与GH的交点就是所要求作的P点．

点评：本题主要考查线段中垂线上的点的性质、角平分线上点的性质、关键在于分析出P点为∠B的角平分线和BC的中垂线的交点，认真正确的画出作图痕迹．