Question

已知二次函数y=x²-2x-1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）将y=x²的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x²-2x-1的图象．

Answer 1

分析：（1）令二次函数解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函数与x轴的交点坐标；
（2）将二次函数y=x²-2x-1化为顶点形式，然后比较y=x²与y=（x-1）²-2，根据图象的平移规律“上加下减、左加右减”，可得出平移的过程．

解答：解：（1）二次函数的解析式y=x²-2x-1，
令y=0，得到x²-2x-1=0，
移项得：x²-2x=1，
两边加上1得：x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
可得x-1=

2

或x-1=-

2

，
解得：x₁=

2

+1，x₂=-

2

+1，
则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（

2

+1，0）、（-

2

+1，0）；
（2）将二次函数y=x²-2x-1化为顶点式为y=（x-1）²-2，
∴将y=x²的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到二次函数y=x²-2x-1的图象．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数图象与几何变换，要求二次函数与x轴的交点，即要y=0，得到关于x的方程来求解；要求二次函数与y轴的交点，即要x=0，求出y的值即可，此外熟练掌握二次函数图象的平移规律是解本题第二问的关键．