题目内容
【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y= 的图象与正比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于横坐标为2的点A,平移直线OA,使它经过点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求平移后直线的表达式;
(2)求∠OBC的余切值.
【答案】
(1)解:当x=2时,y= =4,
∴点A的坐标为(2,4).
∵A(2,4)在y=kx(k≠0)的图象上,
∴4=2k,解得:k=2.
设直线BC的函数解析式为y=2x+b,
∵点B的坐标为(3,0),
∴0=2×3+b,解得:b=﹣6,
∴平移后直线的表达式y=2x﹣6
(2)解:当x=0时,y=﹣6,
∴点C的坐标为(0,﹣6),
∴OC=6.
∴
【解析】(1)根据点A在反比例函数图象上可求出点A的坐标,进而可求出正比例函数表达式,根据平移的性质可设直线BC的函数解析式为y=2x+b,根据点B的坐标利用待定系数法即可求出b值,此题得解;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点C的坐标,从而得出OC的值,再根据余切的定义即可得出结论.
【考点精析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移和解直角三角形的相关知识点,需要掌握新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点;连接各组对应点的线段平行且相等;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题.
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