Question

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC=

 

．

Answer 1

分析：根据折叠得到△ABD≌△A′BD，则∠BA′D=∠A=120°，A′D=AD，进一步得到∠CA′D=60°；根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，得∠C=30°，则∠A′DC=90°，根据特殊角的锐角三角函数值即可解答．

解答：解：根据题意，得△ABD≌△A′BD．
则∠BA′D=∠A=120°，A′D=AD．
∴∠CA′D=60°．
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC=30°．
∴∠A′DC=90°．
在直角三角形中，tanC=A′D：DC=1：

3

，
即AD：DC=1：

3

．
故答案为1：

3

．

点评：此题综合运用了折叠的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及特殊角的锐角三角函数值．