Question

【题目】如图，点E（x1，y1），F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（　　）

A. S=y2+y1 B. S=y2+2y1 C. S=y2﹣y1 D. S=y2﹣2y1

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：首先根据题意可求得：y1，y2的值，A与C的坐标，即可用x1与x2表示出AB，CD，BD的值，易得四边形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）BD，然后代入其取值，整理变形，即可求得S与y1、y2的数量关系式．

解：根据题意得：y1=ax12+bx1+c，y2=ax22+bx2+c，

点A的坐标为：（x1，2ax1+b），点C的坐标为：（x2，2ax2+b），

∴AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，BD=x2﹣x1，

∵EB⊥BD，CD⊥BD，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是直角梯形，

∴S=（AB+CD）BD=（2ax1+b+2ax2+b）（x2﹣x1）=a（x2+x1）（x2﹣x1）+b（x2﹣x1）=（ax22+bx2）﹣（ax12+bx1）=（ax22+bx2+c）﹣（ax12+bx1+c）=y2﹣y1．

即S=y2﹣y1．

故选C．