题目内容
(本题满分10分)如图所示,在直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点坐标B(6,3),C(2,3).

(1)求出过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)若直线

(3)若


线及

(1)如图,分别过点C、B作CF⊥
轴、BH⊥
轴,垂足分别为点F、点H,

则四边形CFHB为矩形,已知B(6,3),C(2,3),
则AH=OF=2,OH=6,可得OA=OH-AH=6-2=4.故点A的坐标为(4,0).
设抛物线解析式为
,由于抛物线过三点A(4,0),B(6,3),O(0,0)则有
解之得
故其解析式为
… …3分
(2)如图,连接OB,取OB的中点P,作PQ⊥
轴,则PQ=
BH=
,OQ=
OH=3,
所以点P的坐标为(3,
)…………………………………………………4分
过点P的直线一定会平分平行四边形OABC的面积,
因此直线
过点P即可.………5分
故有
=-
×3+b,解之得b =3.……………………………………………6分
(3)答:它们相似.…………………………………………………………7分
易知M、N的坐标分别为(6,0)、(0,3);
点D、点E的坐标分别为(2,-1)、(2,0) …8分
可知线段OM=6,ON=3,OE=2,DE=1,
在△OMN与△ODE中
∵
∴
又∠MON=∠OED,
∴△OMN∽△OED. ………………………10分解析:
略



则四边形CFHB为矩形,已知B(6,3),C(2,3),
则AH=OF=2,OH=6,可得OA=OH-AH=6-2=4.故点A的坐标为(4,0).
设抛物线解析式为



故其解析式为

(2)如图,连接OB,取OB的中点P,作PQ⊥




所以点P的坐标为(3,

过点P的直线一定会平分平行四边形OABC的面积,
因此直线

故有


(3)答:它们相似.…………………………………………………………7分
易知M、N的坐标分别为(6,0)、(0,3);
点D、点E的坐标分别为(2,-1)、(2,0) …8分
可知线段OM=6,ON=3,OE=2,DE=1,
在△OMN与△ODE中
∵

∴

又∠MON=∠OED,
∴△OMN∽△OED. ………………………10分解析:
略

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