题目内容
【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中点A(﹣1,0),点C(0,5),点D(1,8)都在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求△MCB的面积;
(3)根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
【答案】
(1)解:∵A(﹣1,0),C(0,5),D(1,8)三点在抛物线y=ax2+bx+c上,
∴ 解方程组得
,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
(2)解:连接OM,如图,
∵y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,
∴M(2,9),
∵抛物线的对称轴为直线x=2,
∴B(5,0),
∴S△BCM=S△OCM+S△BOM﹣S△OBC
= ×5×2+
×5×9﹣
×5×5
=15
(3)解:x<0或x>2
【解析】(1)把A点、C点和D点坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组,然后解方程求出a、b、c即可得到抛物线解析式;(2)连接OM,如图,先把(1)中解析式配成顶点式得到M(2,9),再利用对称性得到B(5,0),然后利用S△BCM=S△OCM+S△BOM﹣S△OBC进行计算;(3)观察函数图象,写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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