Question

【题目】如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，P、Q两点停止运动，设点的运动时间为，则当=_____时，为直角三角形．

Answer 1

【答案】1.5或2.4

【解析】

分∠PQB=90°、∠QPB=90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案．

解：由题意得，BQ=t，AP=2t，

则BP=6-2t，

当∠PQB=90°时，∠B=60°，

∴∠BPQ=30°，

∴BQ=BP，即t=(6-2t)，

解得，t=1.5，

当∠QPB=90°时，∠B=60°，

∴∠BQP=30°，

∴BP=BQ，即t=2(6-2t)，

解得，t=2.4，

综上所述，当t=1.5或2.4s时，△PBQ为直角三角形，

故答案为：1.5或2.4．