题目内容
【题目】如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE=
，OE=
．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标．
【答案】（1）y=
，y=
；（2）D（ 
，6）
【解析】试题分析：（1）在Rt△BDE中，根据正切定义得出BE的长度，从而得出B点的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出A点的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据A，B两点的坐标求出AB的长进而得到D点的坐标．
试题解析：解：（1）在Rt△BDE中，∵tan∠BOE=
=
，OE= 
，∴BE=
=8，∴点B（8，-
）．
∵y=
经过点B（8，-
），∴k=xy=8×（-
）=﹣12，∴y=
．
∵y=
经过点A（m，6），∴ 
=6，解得：m=﹣2，∴点A（﹣2，6）．
∵y=ax+b经过点A（﹣2，6），点B（8，-
），∴ 
，解得： 
，∴y=
．
（2）∵点A（﹣2，6），点B（8，-
），∴|AB|=
= 
，∴点D（﹣2﹣
，6），即点D（ 
，6）．
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