Question

如图，?ABCD的对角线相交于O，OE⊥AC交BC于E，已知△ABE的周长为3cm，则?ABCD的周长为

1. A.
   4cm
2. B.
   6cm
3. C.
   9cm
4. D.
   12cm

Answer 1

B
分析：根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE．故△ABE的周长为AB+AC的长．最后根据平行四边形的对边相等得：?ABCD的周长为2×3=6．
解答：四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE．
故△ABE的周长为AB+AC=3，
根据平行四边形的对边相等得
?ABCD的周长为2×3=6．
故选B．
点评：本题综合运用了以下性质解题，平行四边形的对边相等且对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．