Question

【题目】如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

Answer 1

【答案】52

【解析】

根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．

如图，过点C作CF⊥AB于点F.

设塔高AE=x，

由题意得,EF=BECD=5627=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，

在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，

则，

在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，

则BD=AB=x+56，

∵CF=BD，

∴，

解得：x=52，

答：该铁塔的高AE为52米.