[题目]把正方体(图1)沿着某些棱边剪开.就可以得到正方体的表面展开图.如图2．在图1正方体中.每个面上都写了一个含有字母x的整式.相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7.且A+D＝0.(说明:A.B.C.D都表示含有字母x的整式)请回答下面问题:(1)把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2.要剪开条棱边,(2)整式B+C＝ ,(3)计算图2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】把正方体（图1）沿着某些棱边剪开，就可以得到正方体的表面展开图，如图2．在图1正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7，且A+D＝0，（说明：A、B、C、D都表示含有字母x的整式）请回答下面问题：

（1）把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开　　条棱边；

（2）整式B+C＝　　；

（3）计算图2中“D”和“？”所表示的整式（要写出计算过程）．

【答案】（1）7；（2）4x﹣7；（3）﹣2x2+9x﹣15．

【解析】

（1）根据表面展开图即可得出要剪开几条棱边；

（2）根据相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7即可求解；

（3）根据相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7可求D，再根据A+D＝0可求A，再根据相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7可求“？”．

解：（1）把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开7条棱边；

故答案为：7；

（2）整式B+C＝4x﹣7；

故答案为：4x﹣7；

（3）D＝4x﹣7﹣（2x2﹣x+1）＝4x﹣7﹣2x2+x﹣1＝﹣2x2+5x﹣8；

A＝﹣D＝2x2﹣5x+8；

“？”＝4x﹣7﹣（2x2﹣5x+8）＝4x﹣7﹣2x2+5x﹣8＝﹣2x2+9x﹣15．

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（1）求证： ABD ACD ；

（2）求证： AD 平分CDE ；

（3）若在 D 点运动的过程中，始终有 DC DA DB ，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数？

【题目】某路公交车从起点站出发依次经过A、B、C站到达终点站，各站上、下乘客人数如下表所示(记上车人数为正，下车人数为负)．

(1)表格中的值是；

(2)若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入多少元？请列式计算．

(3)通过列式计算，公交车行驶在哪两站之间时车上的乘客最多？最多乘客人数是多少？

【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②③④.

【解析】

试题分析：①由△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等边三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

因EF=AE，所以△AEF是等边三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正确．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四边形ABDF是平行四边形，所以DF=AB=BC，故②正确．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以=，即=，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正确．