题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．
| B．
| C．2
| D．2
|
在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，
根据勾股定理，AC=BD=
=
=
，
∵EF∥AC∥HG，
∴
=
，
∵EH∥BD∥FG，
∴
=
，
∴
+
=
+
=1，
∴EF+EH=AC=
，
∵EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2
．
故选D．
根据勾股定理，AC=BD=
| AB2+BC2 |
| 22+32 |
| 13 |
∵EF∥AC∥HG，
∴
| EF |
| AC |
| EB |
| AB |
∵EH∥BD∥FG，
∴
| EH |
| BD |
| AE |
| AB |
∴
| EF |
| AC |
| EH |
| BD |
| EB |
| AB |
| AE |
| AB |
∴EF+EH=AC=
| 13 |
∵EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2
| 13 |
故选D．
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