题目内容
【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作
，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若
，
，请直接写出EF的长为__________．
【答案】(1)见解析；（2）
【解析】
(1)由矩形的性质可得∠ACB=∠DAC，然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，即可证四边形AECF是菱形；
(2)由菱形的性质可得AE=EC，AO=CO，EO=FO，由勾股定理可求CE、EO的长，即可求EF的长．
四边形ABCD是矩形，
，
，
是AC的中点，
，
在
和
中，
，
≌
，
，且
四边形AECF是平行四边形，
又
，
四边形AECF是菱形；
四边形AECF是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
练习册系列答案
相关题目
