题目内容
已知:反比例函数y=-
.
(1)若将反比例函数y=-
的图象绕原点O旋转90°,求所得到的双曲线C的解析式并画图;
(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为
的点P?若存在,求出点P的坐标.
6 |
x |
(1)若将反比例函数y=-
6 |
x |
(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为
13 |
(1)建立平面直角坐标系如图,如图所示,红色的双曲线即为双曲线C,
反比例函数y=-
上的点(-2,3)绕点O顺时针旋转90°后对应的点为(3,2),
所以,双曲线C的解析式为y=
;
(2)设点P坐标为(a,
),
则a2+(
)2=
2,
整理得,a4-13a2+36=0,
解得a2=4或a2=9,
解得a1=2,a2=-2,a3=3,a4=-3,
所以
=3,
=-3,
=2,
=2,
所以点P的坐标为(2,3)或(-2,-3)或(3,2)或(-3,-2).
反比例函数y=-
6 |
x |
所以,双曲线C的解析式为y=
6 |
x |
(2)设点P坐标为(a,
6 |
a |
则a2+(
6 |
a |
13 |
整理得,a4-13a2+36=0,
解得a2=4或a2=9,
解得a1=2,a2=-2,a3=3,a4=-3,
所以
6 |
2 |
6 |
-2 |
6 |
3 |
6 |
-3 |
所以点P的坐标为(2,3)或(-2,-3)或(3,2)或(-3,-2).
练习册系列答案
相关题目