题目内容

在直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(2,-4),在x轴上找一点C,使AC+BC最短,则点C的坐标为(  )
A、(0,-
5
8
)
B、(-
4
3
,0)
C、(-4,0)
D、(
4
3
,0)
分析:点A(-3,2)在第二象限,点B(2,-4)在第四象限,连接AB交x轴于C点,C点即为所求.根据A、B两点的坐标求直线AB的解析式,再求C点坐标.
解答:解:设直线AB解析式为y=kx+b,
将A(-3,2),B(2,-4)代入,得
-3k+b=2
2k+b=-4

解得
k=-
6
5
b=-
8
5

∴y=-
6
5
x-
8
5

当y=0时,x=-
4
3

即C(-
4
3
,0).
故选B.
点评:本题考查了坐标系中求最短路线问题.当已知两点在x轴两侧时,直接连接这两点,与x轴的交点即为所求;当已知两点在x轴同侧时,作其中一个点关于x轴的对称点,将对称点与另外一个点连接,与x轴的交点即为所求.
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