题目内容
设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜
＜0.91，则b2-a2等于（ ）
| a |
| b |
| A、171 | B、177 |
| C、180 | D、182 |
分析：本题可先根据两个不等式解出a、b的取值范围，根据a、b是整数解得出a、b的可能取值，然后将a、b的值代入b2-a2中解出即可．
解答：解：∵0.9＜
＜0.91，
∴0.9b＜a＜0.91b，
即0.9b+b＜a+b＜0.91b+b；
又∵56≤a+b≤59
∴0.9b+b＜59，b＜31.05；0.91b+b＞56，b＞29.3，
即29.3＜b＜31.05；
由题设a、b是正整数得，b=30或31；
①当b=30时，由0.9b＜a＜0.91b，得：27＜a＜28，这样的正整数a不存在．
②当b=31时，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，
所以a=28，
所以b2-a2=312-282=177．
故选B．
| a |
| b |
∴0.9b＜a＜0.91b，
即0.9b+b＜a+b＜0.91b+b；
又∵56≤a+b≤59
∴0.9b+b＜59，b＜31.05；0.91b+b＞56，b＞29.3，
即29.3＜b＜31.05；
由题设a、b是正整数得，b=30或31；
①当b=30时，由0.9b＜a＜0.91b，得：27＜a＜28，这样的正整数a不存在．
②当b=31时，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，
所以a=28，
所以b2-a2=312-282=177．
故选B．
点评：本题主要考查了不等式的解法，根据a、b的取值范围，得出a、b的整数解，然后代入解出．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
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