题目内容
设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（a，b）=（ ）
| A．1 | B．3 | C．11 | D．9 |
令（a，b）=x，则x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，
故x是33和90的公约数，知x=1或x=3．
当x=1时，a与b互质，而a+b=33，当a不能被3整除，则b不能被3整除，
而[a，b]=90，说明a、b至少有一个能被3整除．
当a能被3整除，由a+b=33，则b也能被3整除，
故（a，b）≠1，即x≠1．
当x=3时，即有（a，b）=3，
∴ab=[a，b]，（a，b）=3×90=32×5×6，
而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3．
故选B．
故x是33和90的公约数，知x=1或x=3．
当x=1时，a与b互质，而a+b=33，当a不能被3整除，则b不能被3整除，
而[a，b]=90，说明a、b至少有一个能被3整除．
当a能被3整除，由a+b=33，则b也能被3整除，
故（a，b）≠1，即x≠1．
当x=3时，即有（a，b）=3，
∴ab=[a，b]，（a，b）=3×90=32×5×6，
而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3．
故选B．
练习册系列答案
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（2011•西城区模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，点pn（xn，yn）在双曲线
如图，平面直角坐标系xOy中，点pn（xn，yn）在双曲线
上（n，xn，yn都是正整数，且x1＜x2＜x3＜…＜xn）．抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3），（-2，3），（1，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式并在坐标系中画出它的图象；
（2）直接写出点pn（xn，yn）的坐标，并写出pn中任意两点所确定的不同直线的条数；
（3）从（2）中得到的所有直线中随机（任意）取出一条，利用图象求取出的直线与抛物线有公共点的概率；
（4）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A，B（A在B左侧），将抛物线y=ax2+bx+c向上平移，平移后的抛物线与x轴的交点分别记为C，D（C在D左侧），求
值．
上（n，xn，yn都是正整数，且x1＜x2＜x3＜…＜xn）．抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3），（-2，3），（1，0）三点． | x | … | … | |||||
| y | … | … |
（2）直接写出点pn（xn，yn）的坐标，并写出pn中任意两点所确定的不同直线的条数；
（3）从（2）中得到的所有直线中随机（任意）取出一条，利用图象求取出的直线与抛物线有公共点的概率；
（4）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A，B（A在B左侧），将抛物线y=ax2+bx+c向上平移，平移后的抛物线与x轴的交点分别记为C，D（C在D左侧），求
值．