题目内容
6、设a与b是正整数,且a+b=33,最小公倍数[a,b]=90,则最大公约数(a,b)=( )
分析:假设出(a,b)=x,得出x是a,b,a+b及[a,b]的公约数,得出x的值是x=1或x=3,进一步利用数的整除性知识进行分析,得出
符合要求的答案.
符合要求的答案.
解答:解:令(a,b)=x,则x是a,b,a+b及[a,b]的公约数,
故x是33和90的公约数,知x=1或x=3.
当x=1时,a与b互质,而a+b=33,当a不能被3整除,则b不能被3整除,
而[a,b]=90,说明a、b至少有一个能被3整除.
当a能被3整除,由a+b=33,则b也能被3整除,
故(a,b)≠1,即x≠1.
当x=3时,即有(a,b)=3,
∴ab=[a,b],(a,b)=3×90=32×5×6,
而a+b=33,∴a=15,b=18,(a,b)=3.
故选B.
故x是33和90的公约数,知x=1或x=3.
当x=1时,a与b互质,而a+b=33,当a不能被3整除,则b不能被3整除,
而[a,b]=90,说明a、b至少有一个能被3整除.
当a能被3整除,由a+b=33,则b也能被3整除,
故(a,b)≠1,即x≠1.
当x=3时,即有(a,b)=3,
∴ab=[a,b],(a,b)=3×90=32×5×6,
而a+b=33,∴a=15,b=18,(a,b)=3.
故选B.
点评:此题主要考查了数的整除性以及最大公约数和互质等知识,利用整除性得出a,b的关系是解决问题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
如图,平面直角坐标系xOy中,点pn(xn,yn)在双曲线
上(n,xn,yn都是正整数,且x1<x2<x3<…<xn).抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3),(-2,3),(1,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式并在坐标系中画出它的图象;
(2)直接写出点pn(xn,yn)的坐标,并写出pn中任意两点所确定的不同直线的条数;
(3)从(2)中得到的所有直线中随机(任意)取出一条,利用图象求取出的直线与抛物线有公共点的概率;
(4)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A,B(A在B左侧),将抛物线y=ax2+bx+c向上平移,平移后的抛物线与x轴的交点分别记为C,D(C在D左侧),求
值.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022163556279389494/SYS201310221635562793894020_ST/0.png)
x | … | … | |||||
y | … | … |
(2)直接写出点pn(xn,yn)的坐标,并写出pn中任意两点所确定的不同直线的条数;
(3)从(2)中得到的所有直线中随机(任意)取出一条,利用图象求取出的直线与抛物线有公共点的概率;
(4)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A,B(A在B左侧),将抛物线y=ax2+bx+c向上平移,平移后的抛物线与x轴的交点分别记为C,D(C在D左侧),求
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022163556279389494/SYS201310221635562793894020_ST/1.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022163556279389494/SYS201310221635562793894020_ST/images2.png)