题目内容
【题目】已知线段AB=30cm.
(1)如图1,点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动,同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动,几秒钟后,P、Q两点相遇?
(2)几秒后,点P、Q两点相距10cm?
(3)如图2,AO=PO=4cm,∠POB=60°,现点P绕着点O以30°/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q的运动速度.
【答案】
(1)解:设经过ts后,点P、Q相遇.
依题意,有2t+3t=30,
解得:t=6.
答:经过6秒钟后,点P、Q相遇
(2)解:设经过xs,P、Q两点相距10cm,由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30,
解得:x=4或x=8.
答:经过4秒钟或8秒钟后,P、Q两点相距10cm
(3)解:点P,Q只能在直线AB上相遇,
则点P旋转到直线AB上的时间为 =4(s)或
=8(s)或
=16(s)或
=22(s).
设点P的速度为ycm/s,则有4y=30,解得 y= ;
或8y=30﹣10,解得y= ;
或16y=30,解得y= ;
或22y=30﹣10,解得y= .
答:点P的速度为 cm/s或
cm/s或
cm/s或
cm/s
【解析】(1)根据题意P、Q两点相向而行,由线段AB=30cm,得到方程,得到经过6秒钟后,点P、Q相遇;(2)根据题意P、Q两点相距10cm,讨论得到两种情况,求出P、Q两点相距10cm的时间;(3)根据题意得到点P,Q只能在直线AB上相遇,得到点P旋转到直线AB上的时间;求出点P的速度.

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