Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）

A. 2.4 B. 4.8 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=ABCM=ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线.

∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度,

∵AC=6,BC=8,∠ACB=90°,

∴AB=,

∵=ABCM=ACBC,

∴CM=.

故选：B.