题目内容

【题目】综合与实践

如图1,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点.我们可以发现:反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形.

1)填空:

2)利用所给函数图象,写出不等式的解集

3)如图2,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点.试说明以为顶点的四边形一定是平行四边形,但不可能是正方形;

4)如图3,当点在点的左上方时,过作直线轴于点,过点作直线轴于点,交直线于点,若四边形的面积为.求点的坐标.

【答案】1;(2;(3)见解析;(4)点的坐标为

【解析】

1)由题意直接把点A32)代入一次函数及反比例函数的解析式求出k1a的值,再根据反比例函数的图象关于原点对称可得出mn的值;

2)由题意直接根据两函数的图象即可得出结论;

3)根据题意利用“反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形”得:OA=OBOP=OQ,故以为顶点的四边形的对角线互相平分,所以以为顶点的四边形一定是平行四边形,并由,对角线不可能互相垂直,即可得出以为顶点的四边形不可能是菱形,也就不可能是正方形;

4)根据题意设点,由题意可知四边形是矩形,故可得出OM×PM=6ON×AN=6,根据可得出其面积,可求出ONOM的值,由此可得出结论.

解:(1)∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A32),

,解得,解得a=6

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,

B-3-2),

m=-3n=-2

故答案为: .

2)∵A32)、B-3-2),

∴当x-30x3时,.

故答案为:x-30x3.

3反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形,

为顶点的四边形的对角线互相平分,所以以为顶点的四边形一定是平行四边形.

都在第一象限,

,对角线不可能互相垂直,

为顶点的四边形不可能是菱形,也就不可能是正方形.

4)设点,由题意可知四边形是矩形.

都在双曲线上,

,即

的坐标为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网