题目内容

【题目】杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家,数学教育家.杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,其中蕴含了许多优美的规律.古今中外,许多的数学家都曾对其深入研究过,并将研究结果应用于实践.其中杨辉三角如下

1)第5行的数和为________

2)观察每行数的和,并归纳出第行数的和为________

3)第三斜行的数分别为13610,…,请依此规律写出第5个数为 .请归纳得出第三斜行第个数的表达式________(用含有的表达式表示)

【答案】116;(22n1;(315

【解析】

1)根据有理数加法将第五行的数相加即可;
2)根据前几行数的和的规律,后一个数是前一个数的2倍,即可求得第n行数的和;
3)根据第三斜行的数的规律即可求得第5个数以及第三斜行第n个数的表达式.

解:(1)第五行数的和为:1464116
故答案为16
2)∵第一行数的和为120,第二行数的和为221,第三行数的和为422
第四行数的和为823,第五行数的和为1624
∴第n行数的和为2n1
故答案为:2n1
3)第三斜行的数:13126123
101234

∴第5个数为12345=15
∴第三斜行第n个数为12345n

故答案为:15

练习册系列答案
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【题目】在数学问题中,我们常用几何方法解决代数问题,借助数形结合的方法使复杂问题简单化.

材料一:我们知道|a|的几何意义是:数轴上表示数a的点到原点的距离;|ab|的几何意义是:数轴上表示数ab的两点之间的距离;|a+b|的几何意义是:数轴上表示数a,﹣b的两点之间的距离;根据绝对值的几何意义,我们可以求出以下方程的解.

1|x3|4

解:由绝对值的几何意义知:

在数轴上x表示的点到3的距离等于4

x13+47x234=﹣1

2|x+2|5

解:∵|x+2||x﹣(﹣2|,∴其绝对值的几何意义为:在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1=﹣2+53x2=﹣25=﹣7

材料二:如何求|x1|+|x+2|的最小值.

|x1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和,要使和最小,则表示数x的这点必在﹣21之间(包括这两个端点)取值.

|x1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x1|+|x+2|4,把数轴上表示x的点记为点P,由绝对值的几何意义知:当﹣2≤x≤1时,|x1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x1|+|x+2|4成立,则点P必在﹣2的左边或1的右边,且到表示数﹣21的点的距离均为0.5个单位.

故方程|x1|+|x+2|4的解为:x1=﹣20.5=﹣2.5x21+0.51.5

阅读以上材料,解决以下问题:

1)填空:|x3|+|x+2|的最小值为   

2)已知有理数x满足:|x+3|+|x10|15,有理数y使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小,求xy的值.

3)试找到符合条件的x,使|x1|+|x2|+…+|xn|的值最小,并求出此时的最小值及x的取值范围.

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