题目内容
【题目】杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家,数学教育家.杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,其中蕴含了许多优美的规律.古今中外,许多的数学家都曾对其深入研究过,并将研究结果应用于实践.其中杨辉三角如下
(1)第5行的数和为________
(2)观察每行数的和,并归纳出第行数的和为________
(3)第三斜行的数分别为1,3,6,10,…,请依此规律写出第5个数为 .请归纳得出第三斜行第个数的表达式________(用含有
的表达式表示)
【答案】(1)16;(2)2n1;(3)15,
【解析】
(1)根据有理数加法将第五行的数相加即可;
(2)根据前几行数的和的规律,后一个数是前一个数的2倍,即可求得第n行数的和;
(3)根据第三斜行的数的规律即可求得第5个数以及第三斜行第n个数的表达式.
解:(1)第五行数的和为:1+4+6+4+1=16.
故答案为16.
(2)∵第一行数的和为1=20,第二行数的和为2=21,第三行数的和为4=22,
第四行数的和为8=23,第五行数的和为16=24,…
∴第n行数的和为2n1.
故答案为:2n1.
(3)第三斜行的数:1,3=1+2,6=1+2+3,
10=1+2+3+4,
∴第5个数为1+2+3+4+5=15,
∴第三斜行第n个数为1+2+3+4+5+…+n=
故答案为:15,

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