Question

【题目】如图，将两块三角板重叠放置，其中∠C=∠BDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积。

Answer 1

【答案】

【解析】

观察可看出，所求四边形的面积等于等腰直角三角形的面积减去S△ADF，从而只要求出这两个三角形的面积即可，这要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．

解：在△EDB中，
∵∠BDE=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DEtan30°=6×=2，
∴AD=AB-DB=6-2．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S△ADF=AD2=×（6-2）2=24-12．
在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
∴AC=BC=3，
∴S△ABC=AC2=9，
∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-（24-12）=12-15．

故答案为： ．