题目内容
【题目】发现来源于探究。小亮进行数学探究活动,作边长为a的正方形ABCD和边长边b的正方形AEFG(a>b),开始时点E在AB上,如图1,将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转。
(1)如图2,小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转,连接BE、DG,请证明:△ADG≌△ABE;
(2)如图3,小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转,连接BE、DG,当点G恰好落在线段BE上,且a=3,b=2时,请你帮他求此时DG的长。
(3)如图4,小亮旋转正方形AEFG,当点E在DA的延长线上时,连接BF、DF,若FG平分∠BFD,请你帮他求a:b的值.
【答案】(1)见解析;(2)DG=+
;(3)a:b=
:1.
【解析】分析:(1)如图2中,根据即可判定
≌
连接
,根据
≌
得到
证明
为直角三角形, 设
则
根据
列出方程求解即可.
设
交
于M,证明
,根据相似三角形的性质,即可求出
的值.
详解:(1)∵四边形和四边形
为正方形,
∴
∴
即,
∴≌
(2)连接,由(1)可知,
≌
因此
∵四边形和四边形
为正方形,
∴
∴为直角三角形,
设 则
∵
解得:
(不合题意,舍去)
因此:
(3)设交
于M,
∵四边形和四边形
为正方形,
∴
∴
∵FG平分
∴
又
∴≌
∴
∴
∵
∴,
∴
∴,
解得
∴
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