题目内容

【题目】发现来源于探究。小亮进行数学探究活动,作边长为a的正方形ABCD和边长边b的正方形AEFG(a>b),开始时点EAB上,如图1,将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转。

(1)如图2,小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转,连接BE、DG,请证明:△ADG≌△ABE;

(2)如图3,小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转,连接BE、DG,当点G恰好落在线段BE上,且a=3,b=2时,请你帮他求此时DG的长。

(3)如图4,小亮旋转正方形AEFG,当点EDA的延长线上时,连接BF、DF,若FG平分∠BFD,请你帮他求a:b的值.

【答案】(1)见解析;(2)DG=+;(3)a:b=:1.

【解析】分析:(1)如图2中,根据即可判定

连接,根据得到证明为直角三角形, 根据列出方程求解即可.

M证明,根据相似三角形的性质,即可求出

的值.

详解:(1)∵四边形和四边形为正方形,

,

(2)连接由(1)可知,因此

∵四边形和四边形为正方形,

为直角三角形,

解得: (不合题意,舍去)

因此:

(3)设M

∵四边形和四边形为正方形,

FG平分

,

解得

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