题目内容

【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:

(1)试证明△ABC为直角三角形;

(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;

【答案】见解析

【解析】【试题分析】

(1)根据勾股定理,计算出AC、AB、BC的长度,利用勾股定理的逆定理证明即可;

(2)利用三边对应成比例,两三角形相似进行验证即可.

【试题解析】

(1)根据勾股定理,得:AC=、AB==、BC=,则,利用勾股定理的逆定理得:△ABC为直角三角形;

(2))根据勾股定理,得:DE=、DF=、EF=,则DF:DE:EF=1:2:= AC:AB:BC ,利用三边对应成比例,两三角形相似得:△ABCDEF.

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