题目内容

如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且tan∠BOA=.

(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长.
(1)2    (2)y=   n=    (3)

解:(1)在Rt△BOA中,∵OA=4,tan∠BOA=
∴AB=OA×tan∠BOA=2.
(2)∵点D为OB的中点,点B(4,2),∴点D(2,1),
又∵点D在y=的图象上,∴1=
∴k=2,∴y=.
又∵点E在y=图象上,
∴4n=2,∴n=.
(3)设点F(a,2),∴2a=2,∴CF=a=1,

连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2-t,
在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2
∴t2=(2-t)2+12
解得t=,∴OG=t=.
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