题目内容
【题目】如图,△ABC和△DCE均是等腰三角形,CA=CB,CD=CE,∠BCA=∠DCE.
(1)求证:BD=AE;
(2)若∠BAC=70°,求∠BPE的度数.
【答案】(1)见解析;(2)140°
【解析】试题分析:(1)由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,利用SAS即可判定△ACD≌△BCE;
(2)根据△ACD≌△BCE,得出∠CBD=∠CAE,再根据∠APC=∠ACB,即可解决问题.
试题解析:(1)证明:∵∠BCA=∠DCE
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即∠BCD=∠ACE
在 △BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE
∴BD=AE
(2)解:∵CA=CB
∴∠CBA=∠CAB=70°
由(1)得:△BCD≌△ACE
∴∠EAC=∠DBC
∴∠BPE=∠BAP+∠ABD=(∠BAC+∠CAE)+∠ABP
=∠BAC+(∠CBD+∠ABP)=∠BAC+∠ABC=140°
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