Question

如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：＜α＜)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)．

(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在求出此时x的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，为4，因为△GKC≌△GHB，所以S△GKC＝S△GHB，则四边形GKCH的面积＝S△KCG＋S△GCH＝S△GHB＋S△GCH＝S△GCB＝S△ABC． 　　(2)y＝S四边形GKCH－S△KCH＝4－x(4－x)＝x2－2x＋4(0＜x＜4) 　　(3)根据题意得x2－2x＋4＝8×，即x2－4x＋3＝0，x＝3或x＝1．