题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为______．
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；
根据勾股定理，得AB=5．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S△ABC=
AC•BC=
AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=
，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（
）2，
解得：AM=
，
∴AE=2AM=
．
故答案为：
．
根据勾股定理，得AB=5．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴CM=
| 12 |
| 5 |
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（
| 12 |
| 5 |
解得：AM=
| 9 |
| 5 |
∴AE=2AM=
| 18 |
| 5 |
故答案为：
| 18 |
| 5 |
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