Question

已知二次函数y=-3x²-6x+5．
（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；
（2）若另一条抛物线y=x²-x-k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值；（2）若两条抛物线只有一个公共点，联立两个方程可得一个一元二次方程，令△=0可得k的值．

解答：解：（1）∵y=-3x²-6x+5=-3（x²+2x+1）+8=-3（x+1）²+8，
∴对称轴x=-1，顶点坐标（-1，8），
即当x=-1时，函数有最大值是8．

（2）∵

y=-3x2-6x+5 y=x2-x-k

只有一个公共点
∴方程-3x²-6x+5=x²-x-k有相等实数根，
即4x²+5x-5-k=0
△=5²-4×4×（-5-k）=0，
∴k=-

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点评：本题考查学生将二次函数与一元二次方程之间的对应关系．