题目内容

有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设 $数学公式$ ，试求x¹⁹-99x+2009的值．

解：∵有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，
∴a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 中必有两个同号，另一个符号与其相反，
∴ $\text{[math]}$ 的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，
∴x=1，
∴原式=1-99+2009=1911．
分析：根据题意可得a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负与a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），则可得 $\text{[math]}$ 的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，即可求得x的值，代入即可求得答案．
点评：此题考查了分式的运算，注意分类讨论思想的应用．能得到 $\text{[math]}$ 的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1是解此题的关键，要注意仔细分析．