Question

如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠BGE=∠DHE，且GP，HQ分别是∠AGF和∠DHE的角平分线，则GP和HQ平行吗？请说明理由．

Answer 1

分析：由∠AGF=∠BGE，∠BGE=∠DHE，可得∠AGF=∠DHE，又由GP平分∠AGF，HQ平分∠DHE，即可证得GP和HQ平行．

解答：解：GP∥HQ．（1分）
理由：∵∠AGF=∠BGE，∠BGE=∠DHE，（1分）
∴∠AGF=∠DHE，（1分）
∵GP平分∠AGF，HQ平分∠DHE，
∴∠PGH=

1

2

∠AGF，∠QHG=

1

2

∠DHE，（1分）
∴∠PGH=∠QHG，（2分）
∴GP∥HQ．（1分）

点评：此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．