题目内容
【题目】已知二次函数 
．
（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．
【答案】
（1）
证明：x2+kx+ 
k﹣ 
=0，
△1=b2﹣4ac=k2﹣4（ k﹣ ）
=k2﹣2k+14
=k2﹣2k+1+13
=（k﹣1）2+13＞0，
∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点
（2）
解：∵二次函数y=x2+kx+ k﹣ 的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，
∴当x=1时，函数值y＜0，
即1+k+ k﹣ ＜0，
解得：k＜ 
，
∵关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△2=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4k2=4k2+12k+9﹣4k2=12k+9＞0，
∴k＞﹣ 
且k≠0，
∴﹣ ＜k＜ 且k≠0，
∴k=1
（3）
解：由（2）可知：k=1，
∴x2+2（a+1）x+2a+1=0，
解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，
根据题意，0＜﹣2a﹣1＜3，
∴﹣2＜a＜﹣ ，
∴a的整数值为﹣1
【解析】（1）表示出方程：x2+kx+ k﹣ =0的判别式，即可得出结论；（2）二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，则可得当x=1时，函数值y＜0，再由关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，可得出k的取值范围，从而得出k的整数值；（3）将求得的k的值代入，然后可求出方程的根，根据方程有大于0且小于3的实数根，可得出a的取值范围，继而得出a的整数值．
【题目】某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题： 
（1）图①中m的值为；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ， 中位数是；
（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：
根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下： |
请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议．
【题目】抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
下列说法错误的是（ ）。
A.抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；
B.函数的最大值为6；
C.抛物线的对称轴是直线x=0.5；
D.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。
