Question

如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C．
给出下列三个条件：（1）AB是圆的直径；（2）D是BC的中点；（3）AB=AC．
请在上述条件中选择两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．

Answer 1

【答案】分析：本题只要是围绕两个知识点来展开的：1．直径所对的圆周角是直角；2，等腰三角形三线合一．
解答：解：（1）（2）为已知条件，（3）为结论．
证明：连接AD，
∵AB是圆的直径，
∴AD⊥BC，
∵D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC；

（1）（3）作为条件，（2）作为结论，
证明：连接AD，
∵AB是圆的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点（等腰三角形三线合一）；

（2）（3）作为条件，（1）作为结论．
连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AB是圆的直径．
点评：本题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．