题目内容

4、等腰△ABC的顶角A为120°,过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E,交BA的延长线于F,则△AEF是(  )
分析:由AB=AC可以得到∠B=∠C,又∠AEF=∠DEC=90°-∠C,∠F=90°-∠B,可以推出∠AEF=∠F,又利用∠A=120°可以求出∠FAE=60°,最后可以证明△AEF是等边三角形.
解答:证明:如图,∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠AEF=∠DEC=90°-∠C,
∠F=90°-∠B,
∴∠AEF=∠F.
又∠A=120°,
∴∠FAE=60°.
∴△AEF是等边三角形.
故选A.
点评:此题主要考查了等边三角形的判定,综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质.
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