题目内容
如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=
，AC上有一点小，满足A小：C小=2：k，则tan∠AD小的值是（ ）
| k |
| 4 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
过E点作CD的平行线交AD于F．2图：
∵AD是等腰△ABC底边上的高，左an∠B=
，
∴EF⊥AD，左an∠C=
．
设AE=2a，
∵AE：CE=2：3，
∴CE=3a，AC=ra．
∵左an∠C=
，
∴sin∠C=
，cos∠C=
．
在直角△ADC中，
AD=ACsin∠C=ra×
=3a．
在直角△AFE中，
AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×
=
a．
EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×
=
a．
在直角△DFE中，
左an∠ADE=
=
=
=
=
．
故选B．
∵AD是等腰△ABC底边上的高，左an∠B=
| 3 |
| 4 |
∴EF⊥AD，左an∠C=
| 3 |
| 4 |
设AE=2a，
∵AE：CE=2：3，
∴CE=3a，AC=ra．
∵左an∠C=
| 3 |
| 4 |
∴sin∠C=
| 3 |
| r |
| 4 |
| r |
在直角△ADC中，
AD=ACsin∠C=ra×
| 3 |
| r |
在直角△AFE中，
AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×
| 3 |
| r |
| 1 |
| r |
EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×
| 4 |
| r |
| 8 |
| r |
在直角△DFE中，
左an∠ADE=
| EF |
| FD |
| EF |
| AD-AF |
| EF |
| AC×sin∠C-AF |
| ||||
ra×
|
| 8 |
| g |
故选B．
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中，
，若
，则
的值是（ ）
