Question

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用它们生产A、B两种产品共50件，已知每生产一件A种产品，需要甲种原料9kg、乙种原料3kg，获利700元，生产一件B种产品，需要甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利1200元．
（1）利用这些原料，生产A、B两种产品，有哪几种不同的方案？
（2）设生产两种产品总利润为y（元），其中生产A中产品x（件），试写出y与x之间的函数解析式．
（3）利用函数性质说明，采用（1）中哪种生产方案所获总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）符合的生产方案有三种，分别为①生产A产品30件，B产品20件；②生产A产品31件，B产品19件；③生产A产品32件，B产品18件；（2）；（3）第一种方案，45000．

试题分析：（1）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入即可；解不等式，得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案
（2）总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量；
（3）根据函数的增减性和（1）得到的取值可得最大利润．
试题解析：（1）；解第一个不等式得：，解第二个不等式得：，∴，∵为正整数，∴=30、31、32，∴50﹣30=20，50﹣31=19，50﹣32=18，∴符合的生产方案有三种，分别为①生产A产品30件，B产品20件；②生产A产品31件，B产品19件；③生产A产品32件，B产品18件；
（2），
（3）∵，﹣500＜0，而，∴当越小时，总利润越大，即当时，最大利润为：元．∴生产A产品30件，B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大，最大利润是45000元．