Question

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

 

Answer 1

【答案】

(1)y=,0<x≤8,y=；(2)30；(3)此次消毒有效

【解析】

试题分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k₁x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点（8，6）代入即可；

（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．

（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）为6=8k₁

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为（k₂＞0）

代入（8，6）为，

∴k₂=48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(1)y=，0<x≤8，药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；

（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30

即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；

(3)此次消毒有效,

把y=3分别代入y=,y=,

求得x=4和x=16,而16-4=12>10,

即空气中的含药量不低于3mg/m³的持续时间为12min, 大于10min的有效消毒时间.

考点：本题考查的是反比例函数的应用

点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．