Question

为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为

y=

3

4

x

，自变量x的取值范围是

0≤x≤8

；药物燃烧后y关于x的函数关系式为

y=

48

x

（x＞8）

．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

30

分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k₁x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=

k2

x

，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．

解答：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0），代入（8，6）得：6=8k₁
∴k₁=

3

4

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

k2

x

（k₂＞0）代入（8，6）为6=

k2

8

∴k₂=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=

3

4

x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

48

x

（x＞8）

（2）结合实际，令y=

48

x

中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．

（3）把y=3代入y=

3

4

x，得：x=4
把y=3代入y=

48

x

，得：x=16
∵16-4=12＞10．
所以这次消毒是有效的．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．