题目内容

如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
∴-9+2×3+m=0，
解得：m=3；

（2）∵二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
∴当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（-1，0）；

（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，
∵当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
若S△ABD=S△ABC，
∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
则可得OC=DE=3，
∴当y=3时，-x2+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴点D的坐标为（2，3）．
另法：点D与点C关于x=1对称，
故D（2，3）．
练习册系列答案
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如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．
已知：矩形OABC中，A（6，0），B（6，4），F为AB边的中点，直线EF交边BC于E，且sin∠BEF=
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，P为线段EF上一动点，PM⊥OA于M，PN⊥OC于N．
（1）求直线EF的函数解析式并注明自变量取值范围；
（2）求矩形ONPM的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）矩形ONPM、矩形OABC有可能相似吗？若相似，求出此时点P的坐标；若不相似，请简要说明理由．
如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）将抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=______；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=______．
如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
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个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
（1）当t为何值时，点M与点O重合；
（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
如图，已知抛物线y=-
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x2+
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x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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