Question

（1）将抛物线y₁=2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象，则y₂=______；
（2）如图，P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=______．

Answer 1

（1）抛物线y₁=2x²向右平移2个单位，得：y=2（x-2）²=2x²-8x+8；
故抛物线y₂的解析式为y₂=2x²-8x+8．

（2）由（1）知：抛物线y₂的对称轴为x=2，故P点横坐标为2；
当x=t时，直线y=x=t，故A（t，t）；
则y₂=2x²-8x+8=2t²-8t+8，故B（t，2t²-8t+8）；
若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则有AB=AP或AB=BP，
此时AB=|2t²-8t+8-t|，AP=|t-2|，
可得：|t-2|=|2t²-8t+8-t|；
当2t²-8t+8-t=t-2时，如图1，t²-5t+5=0，解得t₁=

5± 5

2

；
当2t²-8t+8-t=2-t时，如图2，t²-4t+3=0，解得t₂=1，t₃=3；
故符合条件的t值为：1或3或

5± 5

2

．