题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
考点:抛物线与x轴的交点
专题:
分析:先移项,整理为一元二次方程,让根的判别式大于0求值即可.
解答:解:由图象可知:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,5),
∴
=5,即b2-4ac=-20a,
∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,
∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△>0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(5-k)>0
∵抛物线开口向下
∴a<0
∴5-k>0
∴k<5.
故答案为:k<5.
∴
4ac-b2 |
4a |
∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,
∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△>0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(5-k)>0
∵抛物线开口向下
∴a<0
∴5-k>0
∴k<5.
故答案为:k<5.
点评:本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,以及数形结合法;二次函数中当b2-4ac>0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点.
练习册系列答案
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下列各式中计算正确的是( )
A、a3+3a3=4a3 |
B、a4-a=a3 |
C、a3•a4=a12 |
D、(a3)2÷a4=a |
不等式组
的解集为( )
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D.设BP=x,则PD+PE等于( )
A、4-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
不等式组
的解集是( )
|
A、x>2 | B、x≤3 |
C、2<x≤3 | D、2≤x<3 |