题目内容
如图，在平面直角坐标中，边长为2的正方形
的两顶点
、
分别在
轴、
轴的正半轴上，点
在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为θ，当点第一次落在直线
上时停止旋转．旋转过程中，
边交直线于点
，
边交轴于点
.
（1）当点第一次落在直线上时，求A、B两点坐标（直接写出结果）；
（2）设
的周长为
，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.
【答案】
（1） A点坐标为（
，），B点坐标为（2,0） 4分
（2）
值无变化. 证明 见解析
5分
【解析】（1）根据勾股定理求得两点的坐标；
（2）延长BA交y轴于E点，可以证明：△OAE≌△OCN，△OME≌△OMN证得：OE=ON，AE=CN，MN=ME=AM+AE=AM+CN．
从而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解．
证明：延长
交
轴于
点.在
中
∴
∴
.
7分
在
中
∴
.
∴
∴
8分
∴
. 10分
练习册系列答案
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